Une autre approche de la relativité                                        22/12/2020

Pascal DUBOIS
 

 

Mots-clés : relativité restreinte ; relativité générale ; gravitation ; champ gravitationnel ; énergie ; masse ; équivalence ; invariance ; horloge ; synchronisation ; vitesse limite ; dilatation du temps ; photon ; fréquence ; décalage spectral ; courbure ; Mercure ; Einstein ; métrique de Schwarzschild ; Pound et Rebka ; Shapiro. 

 

1.  Introduction et résumé

 

Dans la théorie de la relativité restreinte, le principe de relativité (invariance des lois de la physique par changement de référentiel galiléen) et l’universalité de la vitesse de la lumière (indépendance par rapport au référentiel et à la vitesse de la source) impliquent que les horloges de deux référentiels en mouvement relatif apparaissent désynchronisées. Hormis cette désynchronisation, les équations de changement de coordonnées (formules de Lorentz) font apparaître une dilatation des durées et une contraction des distances d’un référentiel à l’autre.   

Plusieurs phénomènes physiques, comme le retard des horloges en mouvement ou l’augmentation de la durée de vie des muons atmosphériques par rapport à celle des muons au repos, sont en accord avec les prédictions de la théorie et donnent une réalité à la dilatation du temps, selon l’interprétation communément admise. Il est sous-entendu que l’on admet que les systèmes considérés ne sont pas affectés par leur mouvement rectiligne et uniforme : notamment, les horloges continuent à délivrer la même unité de temps.

De notre point de vue, ce phénomène de dilatation du temps constitue un véritable point de contradiction, puisque les observateurs d’un référentiel sont fondés à soutenir que le temps s’écoule réellement plus lentement dans tout référentiel en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à leur propre référentiel.

De son côté, la théorie de la relativité générale fait appel à une courbure de l’espace-temps, produite par la distribution de l’énergie, pour rendre compte de la gravitation. Elle explique ainsi complètement des phénomènes tels que l’avance du périhélie de Mercure ou la courbure des rayons lumineux proches du soleil, observable lors d’éclipses.

Le point de départ de cette note est la recherche d’une réponse à la question suivante : sans mettre en cause le principe de relativité, est-il possible de bâtir une théorie alternative non contradictoire n’impliquant pas de déformations de l’espace et du temps ?

Après un rappel concernant la synchronisation des horloges dans les référentiels galiléens et l’établissement des équations de changement de coordonnées entre référentiels dans le cadre de la relativité restreinte, nous nous interrogeons sur la notion d’événement et nous proposons une analyse alternative qui s’accorde avec une absence de dilatation de l’espace et du temps. Le changement de coordonnées n’est plus biunivoque.

A partir du principe d’équivalence entre masse et énergie et de la loi fondamentale de la dynamique (relativiste), nous proposons une deuxième analyse qui conforte la précédente. Elle nous conduit à une interrogation sur le principe d’invariance de la masse au repos, qui est admis dans la théorie de la relativité restreinte comme en Mécanique classique.  Nous présentons une alternative à ce principe : l’énergie communiquée à une particule (dans un référentiel donné) pour la mettre en mouvement est conservée dans le référentiel où cette particule est au repos.  L’invariant n’est plus la masse au repos, mais l’énergie totale de la particule. Cette hypothèse s’accorde avec l’absence de dilatation de l’espace et du temps.

 Les phénomènes évoqués plus haut apparaissent alors comme la conséquence, non de la dilatation du temps, mais de la variation de l’énergie au repos d’un référentiel à un autre. Les atomes de l’horloge mise en mouvement ayant une énergie plus grande que ceux de l’horloge restée fixe, ces deux horloges ne délivrent plus la même unité de temps[1].

Un chapitre est consacré à la prise en compte des phénomènes lumineux, en comparant la nouvelle approche que nous proposons à celle de la relativité restreinte.

L’hypothèse de non-invariance de la masse au repos conduit naturellement à envisager que la gravitation puisse avoir une influence sur celle-ci : le décalage gravitationnel des horloges est interprété comme une conséquence de la variation de l’énergie au repos des atomes en fonction de leur distance à la source gravitationnelle. Ceci implique que l’on ne peut pas considérer qu’il y a équivalence complète entre gravitation et accélération.

Nous montrons que cette hypothèse permet, dans le cas des champs gravitationnels faibles, de formuler des lois simples en restant dans le cadre de la dynamique sans déformation de l’espace-temps :

  • la variation de l’énergie potentielle d’une particule, de masse nulle ou non nulle, est proportionnelle à l’énergie totale de celle-ci ;

  • la variation d’énergie totale d’une particule est égale à l’inverse de la variation d’énergie potentielle majorée du travail des forces extérieures s’il y a lieu ;

  • l’énergie au repos d’une particule de masse non nulle varie avec sa distance à la source. En l’absence de forces extérieures, la variation d’énergie associée à l’énergie au repos et la variation d’énergie associée à l’impulsion sont chacune égale et opposée à la moitié de la variation de l’énergie potentielle ;

  • la loi fondamentale de la dynamique est applicable pour déterminer la relation entre la variation de l’impulsion d’une particule de masse non nulle et la variation d’énergie associée à cette impulsion sous l’effet du champ gravitationnel ;

  • les particules de masse nulle sont ralenties dans la traversée du champ gravitationnel.

 

Avec ces lois, les phénomènes physiques ayant fait l’objet de vérifications expérimentales sont correctement expliqués, y compris l’effet Shapiro. Une différence apparaît en ce qui concerne l’évaluation du décalage spectral gravitationnel, mais le résultat de l’expérience de Pound et Rebka reste expliqué.

En conclusion, la note donne l’explication des similitudes et différences constatées par rapport à la théorie de la relativité générale en faisant référence à la métrique de Schwarzschild.

Une conclusion, valable pour la relativité restreinte comme pour la relativité générale, pourrait être la suivante : le postulat d’invariance de la masse au repos oblige à déformer l’espace et le temps pour simuler les variations d’énergie prises en compte dans la nouvelle approche proposée.

Un modèle de champ gravitationnel justifiant les lois proposées pour la gravitation en champ faible est présenté dans une note distincte intitulée « Champ gravitationnel, Principe fondamental de la Dynamique et Mécanique quantique ». Ce modèle permet aussi de prendre en compte un problème qui n’est pas limité à deux corps et d’envisager une extension des lois en dehors du champ faible.

 

Il reste bien sûr une question fondamentale qui peut mettre en cause nos représentations actuelles de la matière et de l’énergie : puisque l’on admet que des particules de même type peuvent avoir une énergie au repos différente, à quoi correspond physiquement cette différence d’énergie ?

 

[1] tout au moins pour une horloge atomique

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